（2012•安徽模擬）已知函數(shù)y=a2x-4+1（a＞0且a≠1）的圖象過定點A，且點A在直線
x
m
+
y
n
=1(m，n＞0)上，則m+n的最小值為
8
8
．
分析：由題意可得定點A（2，2），于是有
2
m
+
2
n
=1（m＞0，n＞0），由基本不等式即可求得m+n的最小值．
解答：解：當x=2時，y=a2×2-4+1=2，
∴函數(shù)y=a2x-4+1（a＞0且a≠1）的圖象過定點A（2，2），又點A在直線
x
m
+
y
n
=1（m＞0，n＞0）上，
∴
2
m
+
2
n
=1（m＞0，n＞0），
∴m+n=（m+n）•（
2
m
+
2
n
）=2+2+
2n
m
+
2m
n
≥4+2
2n
m
•
2m
n
=4（當且僅當m=n=4時取“=”）．
故答案為：8．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的特殊點與基本不等式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到定點A（2，2）是關(guān)鍵，考查熟練應(yīng)用基本不等式的能力，屬于基礎(chǔ)題．
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3
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sinx

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3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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