13．記關(guān)于x的不等于$\frac{x-3}{x+1}≤0$的解集為P，不等式|x-a|≤1的解集為Q．
（1）求出集合P；
（2）若P∩Q=Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）利用分式不等式的性質(zhì)能求出集合P．
（2）利用交集性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵x的不等于$\frac{x-3}{x+1}≤0$的解集為P，
∴P={x|$\frac{x-3}{x+1}≤0$}={x|-1＜x≤3}．
（2）∵P={x|-1＜x≤3}，不等式|x-a|≤1的解集為Q．
Q={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，P∩Q=Q，
∴P?Q，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤-1}\\{a+1≥3}\end{array}\right.$，無解，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是∅．

點(diǎn)評 本題考查集合的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}
（I）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（II）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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4．如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出下面四個(gè)命題：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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1．已知$f（x）=x+\frac{x}-3$，x∈[1，2]
（1）若b=1時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若b≥2時(shí)，f（x）的最大值為M，最小值為m，且滿足：M-m≥4，求b的取值范圍．

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8．設(shè)x，y∈R+，且x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為2．

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18．滿足不等式$|{\frac{x+1}{x}}|＞\frac{x+1}{x}$的實(shí)數(shù)x的取值范圍是-1＜x＜0．

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5．已知log5[log3（log2x）]=0，那么x${\;}^{-\frac{1}{3}}$=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+1，給出命題
①f（x）有三個(gè)單調(diào)區(qū)間；
②f（0）=0是極大值，f（2）=-4是極小值；
③函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)；
④y=0是函數(shù)的一條切線．
其中正確的命題有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的側(cè)棱長為（　　）
A．2B．$\sqrt{5}$C．1D．$\sqrt{3}$

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