【題目】過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為(　　)

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

【答案】B

【解析】

求出拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），直線的斜率k=tan45°=1，從而得到直線的方程為y=x﹣2．直線方程與拋物線方程聯(lián)解消去y得x2﹣12x+4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=12，再根據(jù)拋物線的定義加以計(jì)算，即可得到直線被拋物線截得的弦長(zhǎng)．

∵拋物線方程為y2=8x，2p=8，=2，∴拋物線的焦點(diǎn)是F（2，0）．

∵直線的傾斜角為45°，∴直線斜率為k=tan45°=1

可得直線方程為：y=1×（x﹣2），即y=x﹣2．

設(shè)直線交拋物線于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)解，消去y得x2﹣12x+4=0，

∴x1+x2=12，

根據(jù)拋物線的定義，可得|AF|=x1+=x1+2，|BF|=x2+=x2+2，

∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直線被拋物線截得的弦長(zhǎng)為16．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

(2)若曲線表示圓時(shí)，已知圓與圓交于兩點(diǎn)，若弦所在的直線方程為， 為圓的直徑，且圓過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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（1）把直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；

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A.
B.
C.
D.

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（2）當(dāng)a，b∈RM時(shí)，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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(2)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A，B，l2與軌跡C相交于點(diǎn)D，E，求·的最小值．

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（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M∩N時(shí)，證明：x2f（x）+x[f（x）]2≤ ．

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