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4.若函數(shù)f(x),g(x)滿足11f(x)g(x)dx=0,則稱f(x),g(x)為區(qū)間[-1,1]上的一組正交函數(shù),給出三組函數(shù):①f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2其中為區(qū)間[-1,1]的正交函數(shù)的組數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

分析 函數(shù)f(x),g(x)滿足11f(x)g(x)dx=0,則y=f(x)g(x)為奇函數(shù),判斷被積函數(shù)的奇偶性即可得出結(jié)論.

解答 解:函數(shù)f(x),g(x)滿足11f(x)g(x)dx=0,則y=f(x)g(x)為奇函數(shù),
 對(duì)于①:f(x)=sinx,g(x)=cosx,∴y=sinx•cosx為奇函數(shù),∴f(x),g(x)為區(qū)間[-1,1]上的一組正交函數(shù);
對(duì)于②:(x)=x+1,g(x)=x-1,則y=(x+1)(x-1)=x2-1為偶函數(shù),∴f(x),g(x)不是區(qū)間[-1,1]上的一組正交函數(shù);
對(duì)于③:f(x)=x,g(x)=x2,∴y=x3,為奇函數(shù),∴f(x),g(x)為區(qū)間[-1,1]上的一組正交函數(shù),
∴正交函數(shù)有2組,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義,考查微積分基本定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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