Processing math: 0%
16.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<\frac{π}{2})在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.
(])求f(x)其解析式;
(2)求f(x)的對稱中心;
(3)方程f(x)-m=0在x∈[0,\frac{π}{2}]上有兩個解,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)由圖象可得A值,由周期公式可得ω,代入(\frac{π}{12},2)可得φ值,可得解析式;
(2)解2x+\frac{π}{3}=kπ可得對稱中心坐標;
(3)問題等價于y=m和y=2sin(2x+\frac{π}{3})在x∈[0,\frac{π}{2}]上有兩個不同交點,數(shù)形結(jié)合可得.

解答 解:(1)由圖象可得A=2,周期T=\frac{2π}{ω}=2(\frac{7π}{12}-\frac{π}{12}),解得ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+φ)代入(\frac{π}{12},2)可得2=2sin(\frac{π}{6}+φ),
結(jié)合0<φ<\frac{π}{2}可得φ=\frac{π}{3},故f(x)=2sin(2x+\frac{π}{3});
(2)令2x+\frac{π}{3}=kπ可解得x=\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}(k∈Z),故對稱中心為(\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6},0),k∈Z;
(3)∵方程f(x)-m=0在x∈[0,\frac{π}{2}]上有兩個解,
∴m=f(x)=2sin(2x+\frac{π}{3})在x∈[0,\frac{π}{2}]上有兩個解,
∴y=m和y=2sin(2x+\frac{π}{3})在x∈[0,\frac{π}{2}]上有兩個不同交點,
作出函數(shù)y=2sin(2x+\frac{π}{3})在x∈[0,\frac{π}{2}]上的圖象,
當x=0時,sin(2x+\frac{π}{3})取最小值\frac{\sqrt{3}}{2},
當x=\frac{π}{12}時,sin(2x+\frac{π}{3})取最大值1,
數(shù)形結(jié)合可得m的范圍為[\sqrt{3},2).

點評 本題考查三角函數(shù)圖象和解析式,數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.若cos(x+\frac{π}{6})-sinx=\frac{3\sqrt{3}}{5},則cos({x+\frac{π}{3}})=(  )
A.\frac{1}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{{\sqrt{3}}}{5}D.\frac{{2\sqrt{3}}}{5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=\frac{{cos(x-\frac{3π}{2})•sin(\frac{5π}{2}+x)}}{cos(-x-π)},g(x)=\sqrt{2}sin(2x-\frac{π}{4})
(1)化簡f(x);
(2)利用“五點法”,按照列表-描點-連線三步,畫出函數(shù)g(x)一個周期的圖象;
(3)函數(shù)g(x)的圖象可以由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.若函數(shù)f(x),g(x)滿足{∫}_{-1}^{1}f(x)g(x)dx=0,則稱f(x),g(x)為區(qū)間[-1,1]上的一組正交函數(shù),給出三組函數(shù):①f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2其中為區(qū)間[-1,1]的正交函數(shù)的組數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

11.已知f(x)=tanx,則{f^'}(\frac{4π}{3})等于\sqrt{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.數(shù)列{an}的通項公式an=(-1)n-1•(4n-3),則數(shù)列{an}的前n項和為 Sn=\left\{\begin{array}{l}{-2n,n為偶數(shù)}\\{2n-1,n為奇數(shù)}\end{array}\right.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{2x^2-x-2,-e≤x≤e}\\{ln|x|-1,x>e或x<-e}\end{array}\right.其中e是自然對數(shù)的底數(shù),則f(f(e2))等于( �。�
A.2B.1C.-2D.-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.已知200°的圓心角所對的圓弧長是50cm,求圓的半徑(精確到0.1cm)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.已知\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}\overrightarrow{{e}_{3}}是不共面的三個向量,則λ\overrightarrow{{e}_{1}}\overrightarrow{{e}_{2}}+v\overrightarrow{{e}_{3}}=\overrightarrow{0}是λ22+v2=0的( �。�
A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案