分析 (1)由圖象可得A值,由周期公式可得ω,代入(\frac{π}{12},2)可得φ值,可得解析式;
(2)解2x+\frac{π}{3}=kπ可得對稱中心坐標;
(3)問題等價于y=m和y=2sin(2x+\frac{π}{3})在x∈[0,\frac{π}{2}]上有兩個不同交點,數(shù)形結(jié)合可得.
解答 解:(1)由圖象可得A=2,周期T=\frac{2π}{ω}=2(\frac{7π}{12}-\frac{π}{12}),解得ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+φ)代入(\frac{π}{12},2)可得2=2sin(\frac{π}{6}+φ),
結(jié)合0<φ<\frac{π}{2}可得φ=\frac{π}{3},故f(x)=2sin(2x+\frac{π}{3});
(2)令2x+\frac{π}{3}=kπ可解得x=\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}(k∈Z),故對稱中心為(\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6},0),k∈Z;
(3)∵方程f(x)-m=0在x∈[0,\frac{π}{2}]上有兩個解,
∴m=f(x)=2sin(2x+\frac{π}{3})在x∈[0,\frac{π}{2}]上有兩個解,
∴y=m和y=2sin(2x+\frac{π}{3})在x∈[0,\frac{π}{2}]上有兩個不同交點,
作出函數(shù)y=2sin(2x+\frac{π}{3})在x∈[0,\frac{π}{2}]上的圖象,
當x=0時,sin(2x+\frac{π}{3})取最小值\frac{\sqrt{3}}{2},
當x=\frac{π}{12}時,sin(2x+\frac{π}{3})取最大值1,
數(shù)形結(jié)合可得m的范圍為[\sqrt{3},2).
點評 本題考查三角函數(shù)圖象和解析式,數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{5} | B. | \frac{3}{5} | C. | \frac{{\sqrt{3}}}{5} | D. | \frac{{2\sqrt{3}}}{5} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 1 | C. | -2 | D. | -1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分但不必要條件 | B. | 必要但不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分又不必要條件 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com