分析 對(duì)n分類(lèi)討論,利用“分組求和”即可得出.
解答 解:設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
當(dāng)n=2k(k∈N*)時(shí),Sn=(1-5)+(9-13)+…+[(4n-7)-(4n-3)]=-4k=-2n.
當(dāng)n=2k-1時(shí),Sn=1+(-5+9)+(-13+17)+…+[-(4n-7)+(4n-3)]=1+4(k-1)=2n-1.
綜上可得:Sn={−2n,n為偶數(shù)2n−1,n為奇數(shù).
故答案為:{−2n,n為偶數(shù)2n−1,n為奇數(shù).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類(lèi)討論方法、“分組求和”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件是其前n項(xiàng)和是Sn=an2+bn,a,b∈R | |
B. | 數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列且其前n項(xiàng)和是Sn=kqn+t(q≠0且q≠1),則k+t=0 | |
C. | 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也是等差數(shù)列 | |
D. | 等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也是等比數(shù)列 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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A. | √5 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
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