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7.已知函數(shù)fx=cosx3π2sin5π2+xcosxπ,g(x)=2sin2xπ4
(1)化簡f(x);
(2)利用“五點法”,按照列表-描點-連線三步,畫出函數(shù)g(x)一個周期的圖象;
(3)函數(shù)g(x)的圖象可以由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

分析 (1)由條件利用三角恒等變換,化簡函數(shù)的解析式.
(2)用五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個周期上的簡圖.
(3)由條件利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.

解答 解:(1)fx=sinxcosxcosx=sinx
(2)列表:

 2x-π4 0 π2 π 3π2 2π
 x π8 3π8 5π8 7π8 9π8
 g(x) 0 2 0-2 0
畫圖:
(3)把f(x)=sinx的圖象向右平移π4個單位,可得y=sin(x-π4)的圖象;
再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}y=sin2x\frac{π}{4}(biāo)?yōu)?2倍,可得y=2sin(2x-π4)的圖象.

點評 本題主要考查三角恒等變換,用五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個周期上的簡圖,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題.

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