若函數(shù)f（x）滿足：2f（x）+f（
1
x
）=3x，則f（x）+f（
1
x
）的值域為
 
．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：本題可以先求出函數(shù)f（x）的解析式，再求出函數(shù)f（x）+f（
1
x
）的解析式，從而求出f（x）+f（
1
x
）的值域，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）滿足：2f（x）+f（
1
x
）=3x，
∴2f（
1
x
）+f（x）=
3
x
，
∴f(x)=2x-
1
x
，
f(
1
x
)=
2
x
-x，（x≠0），
∴f(x)+f(
1
x
)=x+
1
x
，（x≠0），
∵當x＞0時，x+
1
x
≥2，
當x＜0時，（-x）+
1
(-x)
≥2，x+
1
x
≤-2，
∴f（x）+f（
1
x
）的值域為：（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)的解析式和值域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，如圖所示，E、F分別為A1C1、B1C1的中點，D為棱CC1的中點，G是棱AA1上一點，且滿足A1G=mAA1，若平面ABD∥平面GEF，試求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知光線通過點A（-2，3），經(jīng)x軸反射，其反射光線通過點B（5，7），則入射光線所在直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義[x]表示超過x的最小整數(shù)，且f（x）=[x]-x，g（x）=logax（a＞1），h（x）=f（x）-g（x）．若函數(shù)h（x）的圖象與x軸有1個交點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1
+
5-x
的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-2n．
（1）求數(shù)列{an的通項公式an；
（2）令bn=
an
3n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x3=3，x∈R，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-x2，其中a＞0，集合I={x|f（x）-a2x2＞0}
（1）求y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；
（2）給定常數(shù)k∈（0，1），當1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值（注：區(qū)間（α，β）的長度定義為β-α）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐A-BCD中，ABD，BCD都是邊長為2的等邊三角形，且平面ABD⊥平面BCD，設(shè)M，N，P，Q分別為線段AD，AB，BC，CD的中點．
（1）證明：四邊形MNPQ是矩形；
（2）求二面角A-NP-M的余弦值．

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