10．已知lnx+1≤x（x＞0），則$\frac{{{x^2}-1nx+x}}{x}（x＞0）$的最小值為1．

分析 得到-lnx≥1-x，帶入$\frac{{{x^2}-1nx+x}}{x}（x＞0）$，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出倒數(shù)第最小值即可．

解答 解：∵lnx+1≤x（x＞0），
∴-lnx≥1-x，
∴$\frac{{x}^{2}-lnx+x}{x}$≥$\frac{{x}^{2}+1-x+x}{x}$=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)“=”成立，
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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7．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直線A1B與平面ACC1A1所成角的正弦值．

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1．已知函數(shù)y=log2（x-2）-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（3，-1）．

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18．設(shè)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x-y≥-1\\ x+2y≥2\end{array}\right.$，則z=x-3y的最小值為（　�。�
A．-2B．-4C．-5D．-3

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5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）在直線y-x-3=0上（x≠-3且$x≠±\sqrt{3}$），直線PF1，PF2的斜率分別為k1、k2，則$\frac{1}{k_2}-\frac{2}{k_1}$的值為（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{2}$D．-1

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15．已知$\overrightarrow{m}$=（sinωx+cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），$\overrightarrow{n}$=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的取值范圍；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=2，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，求△ABC面積的最大值．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}a{x^2}$-bx．
（1）當(dāng)a=-2，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}a{x^2}+bx+\frac{a}{x}（{0＜x≤3}）$，其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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19．下列函數(shù)中，滿足“f（x）在x∈（0，+∞）為增”的是（　�。�
A．f（x）=x2+4x+3B．f（x）=-3x+1C．f（x）=$\frac{2}{x}$D．f（x）=x2-4x+3

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20．直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-1的傾斜角為（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

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