國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學生支付在校期間所需的學費、住宿費及生活費。每一年度申請總額不超過6000元。某大學2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請了24000元助學貸款，并承諾畢業(yè)后3年（按36個月計）內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標準為第一年內(nèi)每月1500元，第13個月開始每月工資比前一個月增加5%直到4000元。凌霄同學計劃前12個月每月還款500元，第13個月開始每月還款比前一個月多元.
（1）若凌霄同學恰好在第36個月（即畢業(yè)后3年）還清貸款，求值；（6分）
（2）當時，凌霄同學將在畢業(yè)后第幾個月還清最后一筆貸款？他當月工資余額能否滿足當月3000元的基本生活費？（6分）
（參考數(shù)據(jù)：，，， ）

(1)20
(2) 3789-450=3339（元）故能夠滿足當月的基本生活需求

解析試題分析：解：（1）由題，從第13個月開始，每個月還款額為構(gòu)成等差數(shù)列，其中，公差為，于是，到第36個月凌霄其還款
，解得
設凌霄除第一年外還需n個月還清，則
  

所以凌霄畢業(yè)后31個月還清貸款，這個月凌霄還款額：

他當月工資：
工資余額： 3789-450=3339（元）
故能夠滿足當月的基本生活需求。（12’）
考點：等比數(shù)列的運用
點評：解決的關(guān)鍵是通過等比數(shù)列的求和公式來得到還款額，同時能借助于方程來得到工資余額，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，
(i)求實數(shù)與的值；
(ii)當時，求的解析式；
(2)若方程的兩根中，一根屬于區(qū)間，另一根屬于區(qū)間，求實數(shù)的
取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在x軸上截得線段長為8
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）令  
①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； 
②求函數(shù)在的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）當 ，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點；
（2）設，且對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將邊長為的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應為多少？方盒的最大容積為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的最小值為1，且．
（1）求的解析式；  
（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層（即x=0時），每年能源消耗費用為8萬元.設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值；
（2）求f(x)的表達式；
（3）利用“函數(shù)（其中為大于0的常數(shù)），在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求出這個最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為:

（1）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以表示第月份（）,問：同一年內(nèi)哪些月份是枯水期？
（2）求一年內(nèi)哪個月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量。（取計算）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設關(guān)于x的方程=0．
(Ⅰ) 如果b=1，求實數(shù)x的值；
(Ⅱ) 如果且，求實數(shù)b的取值范圍．

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