Question

已知函數(shù).
(1)若，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
(i)求實(shí)數(shù)與的值；
(ii)當(dāng)時(shí)，求的解析式；
(2)若方程的兩根中，一根屬于區(qū)間，另一根屬于區(qū)間，求實(shí)數(shù)的
取值范圍.

Answer 1

(1) (i)由g(x)是R上的奇函數(shù)，∴g(0)=0,(k=6)；
(ii) 時(shí)，；
(2)k的取值范圍為。

解析試題分析：(1)由f(1)=16得k=6,          2分
(i)由g(x)是R上的奇函數(shù)，∴g(0)=0,(k=6)          4分
(ii)依題意知：當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=；
當(dāng)x<0時(shí)，則（－x）>0，由
.
時(shí)，                8分
(2)依題意得：        11分
.....12分；所以k的取值范圍為....15分
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式組的解法。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查函數(shù)的奇偶性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式組的解法。借助于函數(shù)的圖象，建立方程組，確定得到k的取值范圍。