提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)。當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)。
當時，求函數(shù)的表達式；
當車流密度為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)可以達到最大？并求出最大值。(精確到1輛/小時)

當時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。

解析試題分析：解：
設由題意知，，可得,
所以,所以   
(2)依題意并由(1)可得,    
當時，為增函數(shù)，的范圍是； 
當時，，當且僅當時，等號成立，的范圍是， 
綜上，當時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。
考點：函數(shù)的最值
點評：在求函數(shù)的最值時，可利用函數(shù)的單調性、函數(shù)的導數(shù)和基本不等式來求解，本題就用到基本不等式。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若直線y＝kx＋1與f (x)的反函數(shù)的圖像相切, 求實數(shù)k的值;
(Ⅱ) 設x>0, 討論曲線y＝f (x) 與曲線 公共點的個數(shù).
(Ⅲ) 設a<b, 比較與的大小, 并說明理由.   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為x,y正實數(shù)，且2x+5y=20,求的最大值。

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如圖所示，校園內計劃修建一個矩形花壇并在花壇內裝置兩個相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

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某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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設函數(shù) 
（Ⅰ）若在點處的切線與軸和直線圍成的三角形面積等于，求的值；
（Ⅱ）當時，討論的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，解不等式；
（2）解關于的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，
(i)求實數(shù)與的值；
(ii)當時，求的解析式；
(2)若方程的兩根中，一根屬于區(qū)間，另一根屬于區(qū)間，求實數(shù)的
取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在x軸上截得線段長為8
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）令  
①若函數(shù)在上是單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； 
②求函數(shù)在的最小值.

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