某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元（1≤a≤3）的管理費，預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；
（2）當(dāng)每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最
大值M(a)．

（1）L(x)= (x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9] （2）最大值為16－4a

解析試題分析：（1）該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價x的函數(shù)關(guān)系式為
L(x)= (x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]．
（2） =(10－x)(18+2a－3x)，  
令，得x =6+a或x=10（舍去）．∵1≤a≤3，∴≤6+a≤8.
所以L(x)在x∈[8,9]上單調(diào)遞減，故=L(8)=(8－4－a)(10－8)2=16－4a．
即M(a) =16－4a.
答：當(dāng)每件商品的售價為8元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，
最大值為16－4a萬元．
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．
點評：考查學(xué)生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)求y＝f(x)的定義域；
(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；
(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

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如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設(shè)計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

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設(shè)函數(shù) 
（Ⅰ）若在點處的切線與軸和直線圍成的三角形面積等于，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時，討論的單調(diào)性．

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已知函數(shù)
（1）若，解不等式；
（2）解關(guān)于的不等式

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如圖1，，是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺.建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點的坐標(biāo)為，記.（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）

（1）求的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，
(i)求實數(shù)與的值；
(ii)當(dāng)時，求的解析式；
(2)若方程的兩根中，一根屬于區(qū)間，另一根屬于區(qū)間，求實數(shù)的
取值范圍.

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統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米．
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng) ，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點；
（2）設(shè)，且對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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