若
a
，
b
，
c
均為單位向量，且
a
∥
c
，則|
a
+
b
-
c
|的取值范圍是
 
．
考點：向量的模
專題：平面向量及應用
分析：由
a
∥
c
，
a
，
c
均為單位向量，可得
a
=±
c
．分類討論，利用向量的數(shù)量積性質及其余弦函數(shù)的單調性即可得出．
解答： 解：∵
a
∥
c
，
a
，
c
均為單位向量，∴
a
=±
c
．
①當
a
=
c
時，|
a
+
b
-
c
|=|
b
|=1．
②當
a
=-
c
時，|
a
+
b
-
c
|=|2
a
+
b
|=
4
a
2+
b
2+4
a
•
b
=
5+4cos＜
a
，
b
＞
．
∵cos＜
a
，
b
＞∈[-1，1]．
∴1≤5+4cos＜
a
，
b
＞≤9．
∴1≤|
a
+
b
-
c
|≤3．
∴|
a
+
b
-
c
|的取值范圍是[1，3]．
綜上可知：|
a
+
b
-
c
|的取值范圍是[1，3]．
故答案為：[1，3]．
點評：本題考查了分類討論、向量的數(shù)量積性質及其余弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．
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1
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A、sin（2πx-
π
2
）
B、sin（
πx
2
-
π
2
）
C、sin（πx-
π
2
）
D、sin（πx+
π
2
）

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