【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求sinB的值；
（2）若D為AC的中點，且BD=1，求△ABD面積的最大值．

【答案】
（1）解：由 ．

可得：

由正弦定理： ．

得： ．即cosB= ．

那么：sinB=


（2）解：由BD=1，運用向量的關(guān)系，可得| |=2| |=2，

可得：| |2+| |2+2 =4，

則| |2+| |2+2| |cosB=4，

由余弦定理：得| |2+| |2=4﹣ ×| |

∵| |2+| |2≥2| || |，（當(dāng)且僅當(dāng)| |=| |時取等號）

∴4﹣ ×| |≥2| || |，

∴| || |≤ ．

∴△ABC面積S= | || |sinB≤ =

那么：△ABD面積的最大值為 = ．


【解析】（1）運用正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理可得cosB，即可得sinB的值．（2）由BD=1，運用向量的關(guān)系可得| |=2| |=2，平方后，可得| |2+| |2+2 =4利用基本不等式即可求解△ABD面積的最大值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6 : 30至7 : 30之間把報紙送到小明家，小明離開家去上學(xué)的時間在早上7 : 00至8 : 30之間，問小明在離開家前能得到報紙（稱為事件)的概率是多少（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣3，g（x）=mex ， 若方程f（x）=g（x）有三個不同的實根，則m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（0，2e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=cosx的圖象與直線x= ，x= 以及x軸所圍成的圖形的面積為a，則（x﹣ ）（2x﹣ ）5的展開式中的常數(shù)項為（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系 中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為 ,右頂點為 ,設(shè)點 ．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 是橢圓上的動點，求線段 中點 的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： 的右頂點為A，離心率為e，且橢圓C過點 ，以AE為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知動直線l（直線l不過原點且斜率存在）與橢圓C交于P，Q兩個不同的點，且△OPQ的面積S=1，若N為線段PQ的中點，問：在x軸上是否存在兩個定點E1 ， E2 ， 使得直線NE1與NE2的斜率之積為定值？若存在，求出E1 ， E2的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實數(shù)，設(shè)函數(shù)，設(shè)

．

（1）求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與y軸交于O，A兩點，圓C2過O，A兩點，且直線C2O與圓C1相切；

（1）求圓C2的方程；

（2）若圓C2上一動點M，直線MO與圓C1的另一交點為N，在平面內(nèi)是否存在定點P使得PM=PN始終成立，若存在求出定點坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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