已知長方體的三個相鄰面的面積分別是a，b，c，這個長方體的頂點(diǎn)都在同一個球面上，求這個球的表面積．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．
解答： 解：設(shè)長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是x，y，z，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，
∴長方體的對角線就是球的直徑，
∵長方體的三個相鄰面的面積分別是a，b，c，
∴a=xy，b=yz，c=xz，
∴x=
abc
b
，y=
abc
c
，z=
abc
a

∴長方體的體對角線的長是：
abc
a2
+
abc
b2
+
abc
c2

∴這個球的表面積：
a2b2+a2c2+b2c2
abc
π．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．
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π
2
，
π
2
），求使sinα=
2
3
成立的α=
 
．

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．

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復(fù)數(shù)z=
2i
i+1
等于
 
．

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