Question

若直線(xiàn)m被兩平行直線(xiàn)l₁：x-y+1=0，l₂：x-y+3=0所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是________．
①15°　　�、�30°　�、�45°　④60°　�、�75°．

Answer 1

①⑤
分析：利用兩平行線(xiàn)間的距離公式求得兩兩平行線(xiàn)間的距離，設(shè)直線(xiàn)m與兩平行直線(xiàn)的夾角為θ，根據(jù) sinθ= 求得 θ=30°，由此可得直線(xiàn)m的傾斜角
解答：兩平行直線(xiàn)l₁：x-y+1=0，l₂：x-y+3=0之間的距離等于 =，設(shè)直線(xiàn)m與兩平行直線(xiàn)的夾角為θ，
則有 sinθ==，∴θ=30°．
由于兩平行直線(xiàn)的斜率為1，故它們的傾斜角等于45°，故m的傾斜角可以是 45°±30°，故m的傾斜角可以是75°或15°，
故答案為 ①⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩平行線(xiàn)間的距離公式的應(yīng)用，兩條直線(xiàn)的夾角，直線(xiàn)的傾斜角的定義，求得直線(xiàn)m與兩平行直線(xiàn)的夾角等于30°，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．