Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得＜，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）若曲線在和處的切線互相平行，求的值，與函數(shù)曲線的切線有關(guān)，可利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)解，既對(duì)求導(dǎo)即可，本題由函數(shù)，知，由曲線在和處的切線互相平行，即，這樣就能求出的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間，常利用的導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷，本題由，由于的值不知道，需對(duì)的取值范圍進(jìn)行分類討論，從而求出的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對(duì)任意，均存在，使得＜，等價(jià)于在上有，只需分別求出與的最大值，利用，就能求出的取值范圍．
試題解析：.     2分
（Ⅰ），解得.     3分
（Ⅱ）.     5分
①當(dāng)時(shí)，，，
在區(qū)間上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，
單調(diào)遞減區(qū)間是.      6分
②當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，
單調(diào)遞減區(qū)間是.         7分
③當(dāng)時(shí)，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是.  8分
④當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.   9分
（Ⅲ）由已知，在上有.    10分
由