分析 (1)根據f(x)為定義在R上的奇函數,從而有f(0)=0,這樣便可求出k=-1,從而f(x)=2x−12x,根據指數函數的單調性和增函數的定義即可判斷出f(x)為R上的增函數;
(2)可求出f(1)=32,從而有f(x)>f(1),根據f(x)的單調性便可得出f(x)>32的解集,即x的取值范圍;
(3)先得到g(x)=22x+2-2x+2m(2x-2-x),可設2x-2-x=t,并可得到t∈[32,+∞),從而有h(t)=t2+2mt+2,對稱軸為t=-m,從而可以討論-m和32的關系:分−m≤32和−m>32兩種情況,求出每種情況下的h(t)的最小值,根據最小值為-2即可求出m的值.
解答 解:(1)f(x)為R上的奇函數;
∴f(0)=1+k=0;
∴k=-1;
∴f(x)=2x−12x;
x增大時,2x增大,12x減小,−12x增大;
∴2x−12x增大,即f(x)增大;
∴f(x)在R上單調遞增;
(2)由(1)f(x)在R上單調遞增,且f(1)=32;
∴f(x)>32的解集為(1,+∞);
(3)g(x)=22x+2-2x+2m(2x-2-x);
令2x-2-x=t,則22x+2-2x=t2+2,由x∈[1,+∞)得t∈[32,+∞);
∴h(t)=t2+2mt+2=(t+m)2+2-m2,t∈[32,+∞);
①當−m≤32,即m≥−32時,h(t)在[32,+∞)上為增函數;
∴h(t)min=h(32)=94+3m+2=−2,解得m=−2512∉(−32,+∞)(舍去);
②當−m>32,即m<−32時,h(t)min=h(−m)=2−m2=−2,解得m=-2,或m=2(舍去);
∴綜上可得,m的值為-2.
點評 考查奇函數的定義,奇函數在原點有定義時,原點處的函數值為0,以及增函數的定義,指數函數的單調性,根據增函數的定義解不等式的方法,換元法的運用,以及二次函數的對稱軸,二次函數的單調性,二次函數的最小值的求法.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 若→a•→b>0,則△ABC為鈍角三角形 | B. | →a•→b=0,則△ABC為直角三角形 | ||
C. | →a•→b=→b•→c,則△ABC為等腰三角形 | D. | →c•(→a+→b+→c)=0,則△ABC為正三角形 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,2] | B. | (1,2] | C. | [1,2] | D. | (1,2) |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 100 | B. | 1024 | C. | 1022 | D. | 16 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
分組 | 頻數 | 頻率 |
[8.4,8.9) | 9 | 0.15 |
[8.9,9.4) | m | 0.3 |
[9.4,9.9) | 24 | n |
[9.9,10.4) | q | p |
[10.4,10.9) | 3 | 0.05 |
合計 | t | 1 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com