分析 (Ⅰ)化簡可得a≥x2+2x=(x+1)2-1,判斷函數(shù)y=(x+1)2-1的單調性及最值,從而求得;
(Ⅱ)由已知化簡h(x)=f(x)+g(x)=a−x1+x+x=a+11+x−1+x=a+11+x+(x+1)−2,從而結合基本不等式可得2√a+1-2=2,從而解得.
解答 解:(Ⅰ)由x∈[0,+∞)及f(x)≥g(x),
即a−x1+x≥x得,
a≥x2+2x=(x+1)2-1,
∵函數(shù)y=(x+1)2-1在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增,
∴y∈[0,+∞).
若存在x∈[0,+∞),使得f(x)≥g(x)成立,
即存在x∈[0,+∞)使得a≥y成立,
從而a≥0,
即a的取值范圍是[0,+∞).
(Ⅱ)由已知得,
h(x)=f(x)+g(x)
=a−x1+x+x=a+11+x−1+x=a+11+x+(x+1)−2,
∵a>0,∴a+1>0,又x∈[0,+∞),
∴x+1>0,
∴h(x)=a+11+x+(x+1)−2≥2√a+11+x•(x+1)−2=2√a+1−2.
當且僅當a+11+x=x+1,即x=√a+1−1時取等號.
又已知函數(shù)h(x)的最小值為2.
∴2√a+1-2=2,
即a=3.
點評 本題考查了函數(shù)的性質的判斷與應用,同時考查了基本不等式的應用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [-6,0) | B. | [-6,0] | C. | (-1,0] | D. | [-1,0] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0” | |
B. | 若p∧q為假命題,則p,q均為假命題 | |
C. | “a<b”是“a+c<b+c”的充要條件 | |
D. | 命題p:?{x_0}∈R,{e^{x_0}}≤0為假命題 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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A. | 1 | B. | \frac{3}{2} | C. | 2 | D. | 3 |
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