【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上滿足恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.

【答案】(1) 單調(diào)遞減.（2）1

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)得，再研究，得在區(qū)間上恒小于零，可得在區(qū)間上恒小于零，即得函數(shù)單調(diào)性（2）由不等式恒成立得,再利用洛必達(dá)法則求,即得 ，可得實(shí)數(shù)a的最小值.

試題解析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

令， ，顯然當(dāng)時(shí)，

，即函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)遞減，且，

從而函數(shù)在區(qū)間上恒小于零

所以在區(qū)間上恒小于零，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）由于，不等式恒成立，即恒成立

令， ，且

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，即函數(shù)單調(diào)遞減，

所以，即恒成立

當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上存在唯一解，

當(dāng)時(shí)， ，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，

從而在區(qū)間上大于零，這與恒成立相矛盾 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，即函數(shù)單調(diào)遞增，且，

得恒成立，這與恒成立相矛盾

故實(shí)數(shù)a的最小值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

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①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“”；

②若函數(shù)，則有最大值和最小值；

③若函數(shù)， 的定義域相同，且， ，則

④若函數(shù)，則有最大值且，

其中的真命題有_____________。（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求的取值范圍.

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【題目】甲，乙，丙，丁四名同學(xué)做傳遞手帕游戲（每位同學(xué)傳遞到另一位同學(xué)記傳遞1次），手帕從甲手中開(kāi)始傳遞，經(jīng)過(guò)5次傳遞后手帕回到甲手中，則共有__________種不同的傳遞方法．（用數(shù)字作答）

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【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)， 在上存在極小值.

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【題目】為減少汽車(chē)尾氣排放,提高空氣質(zhì)量,各地紛紛推出汽車(chē)尾號(hào)限行措施.為做好此項(xiàng)工作，某市交警支隊(duì)對(duì)市區(qū)各交通樞紐進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，表中列出了某交通路口單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的1000輛汽車(chē)的車(chē)牌尾號(hào)記錄：

由于某些數(shù)據(jù)缺失，表中以英文字母作標(biāo)識(shí).請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息計(jì)算：

（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車(chē)中抽出20輛，了解駕駛員對(duì)尾號(hào)限行的建議，應(yīng)分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？

（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機(jī)抽取4輛汽車(chē)，獎(jiǎng)勵(lì)汽車(chē)用品.用表示車(chē)尾號(hào)在第二組的汽車(chē)數(shù)目，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】2015 年 12 月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為 2015 年以來(lái)最嚴(yán)重的污染過(guò)程，為了探究車(chē)流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車(chē)流量與的數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車(chē)流量（萬(wàn)輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）

(2)利用(1)所求的回歸方程，預(yù)測(cè)該市車(chē)流量為 12 萬(wàn)輛時(shí)的濃度.

參考公式：回歸直線的方程是，

其中.

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