在正方體ABCD-A1B1C1D1中與AD1成60°角的面對角線的條數(shù)是( )
A.4
B.6
C.8
D.10
【答案】分析:欲找出與AD1成60°角的面對角線,可分成兩類:一類是與AD1成相交的,一類是與AD1成異面的.最后利用加法原理相加即可.
解答:解:如圖AC、CD′與AD1成60°角

這樣的直線有4條,
另外,這樣的A′B、A′C′與AD1成60°角,

直線也有4條,共8條.
故選C.
點評:本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系、直線與直線所成的角,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個平面交AA′于E,交CC′于F,則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形;
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上結論正確的為
①③④
.(寫出所有正確結論的編號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E為D′C′的中點,則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F(xiàn)分別是AB′,BC′的中點. 
(1)若M為BB′的中點,證明:平面EMF∥平面ABCD.
(2)求異面直線EF與AD′所成的角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,B1H⊥D1O,H為垂足,則B1H與平面AD1C的位置關系是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E,交棱CC′于F,則:
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E有可能是菱形;
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
其中所有正確結論的序號是
 

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