若方程|-x2+4x-3|=kx有三個實(shí)數(shù)解，求k的值．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：方程|-x2+4x-3|=kx有三個實(shí)數(shù)解，即為函數(shù)y=|-x2+4x-3|和y=kx的圖象有三個交點(diǎn)．在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=|-x2+4x-3|和y=kx的圖象，通過直線的旋轉(zhuǎn)，觀察當(dāng)直線和曲線相切時成立，設(shè)出切點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，解方程即可得到k．
解答： 解：方程|-x2+4x-3|=kx有三個實(shí)數(shù)解，
即為函數(shù)y=|-x2+4x-3|和y=kx的圖象有三個交點(diǎn)．
在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=|-x2+4x-3|和y=kx的圖象，
通過圖象觀察可得，當(dāng)直線y=kx繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至與曲線
在1＜x＜3的圖象相切時，有三個交點(diǎn)．
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則y=-x2+4x-3的導(dǎo)數(shù)為y′=-2x+4，
則有k=-2m+4，n=km，n=-m2+4m-3，
解得，m=
3
∈（1，3），-
3
舍去，
即有k=4-2
3
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，則∁UA=
 
．

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△ABC中，cosB為sinA，sinC的等比中項，sinB為cosA，cosC的等差中項，則∠B等于
 
．

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已知圓臺的上下底面半徑分別是2、4，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長．（參考公式：S圓臺側(cè)面積=π（r+R）l）

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已知拋物線的方程為y2=2px（p＞0），過拋物線上一點(diǎn)M（p，
2
p）和拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于另一點(diǎn) N，則|NF|：|FM|=（　�。�
A、1：
2
B、1：
3
C、1：2
D、1：3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)P（0，0，
3
）和點(diǎn)C（-1，2，0），則在y上到P，C的距離相等的點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�
A、（0，1，0）
B、（0，
1
2
，0）
C、（0，-
1
2
，0）
D、（0，2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形OABC中，∠AOB=∠AOC=
π
2
，則
OA
•
BC
的值是（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、-
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有公共焦點(diǎn)，且離心率e=
5
4
的雙曲線的方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n，x，y均為正實(shí)數(shù)，且m≠n，則有
m2
x
+
n2
y
≥
(m+n)2
x+y
，且當(dāng)
m
x
=
n
y
時等號成立，利用此結(jié)論，可求函數(shù)f（x）=
4
3x
+
3
1-x
，x∈（0，1）的最小值為
 
．

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