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已知m，n，x，y均為正實數，且m≠n，則有
m2
x
+
n2
y
≥
(m+n)2
x+y
，且當
m
x
=
n
y
時等號成立，利用此結論，可求函數f（x）=
4
3x
+
3
1-x
，x∈（0，1）的最小值為
 
．
考點：不等式的基本性質
專題：不等式
分析：f（x）轉化為f（x）═
22
3x
+
32
3-3x
，利用所告訴的結論，得出f（x）≥
25
3
，問題得以解決
解答： 解：∵m，n，x，y均為正實數，且m≠n，則有
m2
x
+
n2
y
≥
(m+n)2
x+y
，且當
m
x
=
n
y
時等號成立，
∴f（x）=
4
3x
+
3
1-x
=
4
3x
+
32
3-3x
=
22
3x
+
32
3-3x
≥
(2+3)2
3x+3-3x
=
25
3
，當且僅當
2
3x
=
3
3-3x
時等號成立，即當x=
2
5
∈（0，1）時取等號，
∴函數f（x）的最小值為：
25
3

故答案為：
25
3
點評：本題考查了新知識的應用，轉化為同形式是關鍵，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若方程|-x2+4x-3|=kx有三個實數解，求k的值．

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設f1（x）=2x-1，f2（x）=x2，數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=f2（n），數列{bn}中，b1=2，bn=f1（bn-1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：數列{bn-1}是等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題，其中正確命題的個數是（　�。�
①以直角三角形的一邊為對稱軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐
②以直角梯形的一腰為對稱軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺
③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓
④一個平面去截一個圓錐得到一個圓錐和一個圓臺．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l1：y=x+a和l1：y=x+b將單位圓C：x2+y2=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=2x+t被圓x2+y2=8截得的弦長大于等于
4
2
3
，則t的取值范圍為     （　�。�
A、[-
8
5
3
，
8
5
3
]
B、（-
8
5
3
，
8
5
3
）
C、[
8
5
3
，+∞）
D、（-∞，
8
5
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“ONE”，“WORLD”，“ONE”，“DREAM”的四張卡片隨機排成一排，若卡片按從左到右的順序排成“ONE WORLD ONE DREAM”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受獎勵的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

動點A到定點F1（-2，0）和2（2，0）的距離的和為4，則動點A的軌跡為（　�。�
A、橢圓B、線段
C、無圖形D、兩條射線

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log2（4+3x-x2）的單調遞減區(qū)間是
 
．

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