【題目】已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于．

（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）若斜率為1的直線與頂點(diǎn)C的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線的方程．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）y=x±1

【解析】

試題（Ⅰ）設(shè)出C的坐標(biāo)，利用AC、BC所在直線的斜率之積等于﹣，列出方程，求出點(diǎn)C的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合|MN|=，即可求直線l的方程．

解：（Ⅰ）設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），則

直線AC的斜率，

直線BC的斜率，

由已知有，化簡(jiǎn)得頂點(diǎn)C的軌跡方程，

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），

由題意，解得5x2+8mx+4m2﹣4=0，

△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0，解得

∴，

代入解得m2=1，m=±1，

∴直線l的方程為y=x±1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我國(guó)古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分；且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為　　

A. 分B. 分C. 分D. 分

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第一批次

第二批次

第三批次

女

男

已知在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，抽到第一批次、第二批次中女學(xué)生的概率分別是.

（1）求的值；

（2）為了檢驗(yàn)研修的效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)問卷調(diào)查，則三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？

（3）若從第（2）小問選取的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，求“參加訪談的兩名同學(xué)至少有一個(gè)人來自第一批次”的概率.

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【題目】已知點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）已知點(diǎn)， ，經(jīng)過點(diǎn)的直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于， 兩點(diǎn)，求證：直線與直線的斜率之和為定值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.

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（1）試計(jì)算出圖案中圓柱與球的體積比；

（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.

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（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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