Question

下表給出的是由n×n（n≥3，n∈N^*））個正數排成的n行n列數表，a_ij表示第i行第j列的一個數，表中第一列的數從上到下依次成等差數列，其公差為d，表中各行，每一行的數從左到右依次都成等比數列，且所有公比相等，公比為q，已知．
（1）求a₁₁，d，q的值；
（2）設表中對角線上的數a₁₁，a₂₂，a₃₃，…，a_nn組成的數列為{a_n}，記T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，求使不等式2ⁿT_n＜4ⁿ-n-43成立的最小正整數n．

a11	a12	a13	…	a1n
a21	a22	a23	…	a2n
a31	a32	a33	…	a3n
…	…	…	…	…
an1	an2	an3	…	ann

Answer 1

【答案】分析：（1）已知．可得，從而可求a₁₁，d，q的值；
 （2）先表示出，從而可求和，進而可求使不等式2ⁿT_n＜4ⁿ-n-43成立的最小正整數n．
解答：解：（1）根據題意，∵a_ij表示第i行第j列的一個數，表中第一列的數從上到下依次成等差數列，其公差為d，表中各行，每一行的數從左到右依次都成等比數列，且所有公比相等，公比為q，
所以可得得，
∴
（2）
∵T_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn，
∴
∴
兩式相減整理得：∴
∴4ⁿ-3×2ⁿ-40＞0，∴n＞3
故使不等式2ⁿT_n＜4ⁿ-n-43成立的最小正整數n為4．
點評：本題以數列為載體，考查新定義，考查解方程組，考查錯位相減法求和，有一定的綜合性．