Question

設(shè)函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x）當x∈[0，1]時f（x）=x，那么f（7.5）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x+2）=-f（x）求出函數(shù)的最小正周期，利用周期性和奇函數(shù)的性質(zhì)將f（7.5）轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，1]上再代入f（x）=x求值．

解答： 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，
又∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，當x∈[0，1]時f（x）=x，
∴f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-

1

2

，
故答案為：-

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2

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點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求函數(shù)的值，求函數(shù)的最小正周期是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．