已知、為橢圓的焦點，且直線與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過的直線交橢圓于、兩點，求△的面積的最大值，并求此時直線的方程。
（Ⅰ）；（Ⅱ）， ．

試題分析：（Ⅰ）依題意可設(shè)橢圓方程為，
由得代入消去并整理得
，
由
解得，
，．    
（Ⅱ）設(shè)過的直線：，代入消去并整理得
，
，     
，
當，即時，面積S最大，此時直線方程為．
點評：求解圓錐曲線的方程關(guān)鍵是求解a和b，可應(yīng)用已知條件得到關(guān)于兩個參量的方程或由性質(zhì)直接求得；求解解析幾何問題也要注重對數(shù)學思想的應(yīng)用，從而使問題求解方法明確、易解
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為4,點M（2，）在橢圓上，。
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點，且，求△OAB的面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的方程為，其離心率為，經(jīng)過橢圓焦點且垂直于長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：與橢圓C交于A、B兩點，P為橢圓上的點，O為坐標原點，且滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為，點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)已知點，設(shè)點是橢圓上任一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在軸上的橢圓的離心率是，則的值為 (  )
A．　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知動點到兩定點、的距離和為8，且，線段的的中點為，過點的所有直線與點的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數(shù)的有
A．條B．條C．條D．條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓過點，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.  
證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A,B,C分別為的頂點與焦點，若∠ ABC=90°，則該橢圓的離心率為     (　　)
A．B．1－C．－1 D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩焦點為，點滿足，則的取值范圍為      ，直線與橢圓的公共點個數(shù)為     .

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