設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當x＞0時，有
xf′(x)-f(x)
x2
＞0恒成立，則不等式f（x）＞0的解集是（　　）
A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-2，0）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（0，2）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：因為
xf′(x)-f(x)
x2
＞0恒成立，；然后利用導函數(shù)的正負性，可判斷函數(shù)y═
f(x)
x
在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）內(nèi)的正負性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（-∞，0）內(nèi)的正負性．則解集即可求得．
解答： 解：當x＞0時，有
xf′(x)-f(x)
x2
＞0，即有y=
f(x)
x
在區(qū)間（0．+∞）上單調(diào)遞增，且
f(2)
2
=0，
所以當0＜x＜2時，f（x）＜0，
當x＞2時，f（x）＞0，
根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
得到x＜-2時，f（x）＜0，
-2＜x＜0時，f（x）＞0．
綜上所述，當x＞2或者-2＜x＜0時，f（x）＞0，
故選：C．
點評：本題主要考查函數(shù)求導法則及函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，同時考查了奇偶函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從正六邊形六個頂點及其中心這7個點中，任取兩個點，則這兩個點的距離大于該正六邊形邊長的概率為（　　）
A、
1
7
B、
1
14
C、
3
7
D、
4
7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個三角形的兩個內(nèi)角為45°和30°，如果45°角所對的邊長是則30°角所對的邊長為（　�。�
A、2
6
B、3
6
C、
2
D、3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=x+
1
x
在（-1，0）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，3）和B（3，-1），則不等式-1≤f（2x-1）≤3的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=
1+an
1-an
，a2015=2，則a1=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為
1
2
，則
AD
AB
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記S=1!+2!+3!+…+99!，則S的個位數(shù)字是（　　）
A、9B、5C、3D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案