Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

1+an

1-an

，a₂₀₁₅=2，則a₁=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)a₁=a，求出數(shù)列的幾項(xiàng)，推出數(shù)列是周期數(shù)列，結(jié)合已知a₂₀₁₅=2可求a，進(jìn)而可求a₁．

解答： 解：設(shè)a₁=a，則
∵a_n+1=

1+an

1-an

，
∴a₂=

1+a

1-a

，a₃=

1+ 1+a 1-a

1- 1+a 1-a

=-

1

a

，a₄=

1- 1 a

1+ 1 a

=

a-1

a+1

，a₅=

1+ a-1 a+1

1- a-1 a+1

=a，
∴數(shù)列{a_n}是以4為周期的周期數(shù)列
∴a₂₀₁₅=a₃=-

1

a

=2，
∴a=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查遞推數(shù)列的關(guān)系式，滲透了周期數(shù)列這一知識(shí)點(diǎn)，高考常考題型，考查計(jì)算能力．