已知f（x）=-xn+cx，f（2）=-14，f（4）=-252，若函數(shù)y=log
2
2
f（x）的定義域為（0，1），試判斷其在區(qū)間（
32
2
，1）上的單調(diào)性．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先求出n，c的值，任取x1，x2，使
32
2
＜x1＜x2＜1，則f（x1）-f（x2）＞0，從而判斷出其在區(qū)間（
32
2
，1）上的單調(diào)性．
解答： 解：由題意，有
f(2)=-2n+2c=-14
f(4)=-4n+4c=-252
，
解得n=4，c=1，
∴f（x）=-x4+x．
任取x1，x2，使
32
2
＜x1＜x2＜1，
則f（x1）-f（x2），
=-x12+x1-（-x22+x2），
=（x1-x2）[1-（x1+x2）•（x12+x22）]．
∵x1+x2＞
32
，x12+x22＞
34
2
，
∴（x1+x2）（x12+x22）＞
32
×
34
2
=1．
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x）在區(qū)間（
32
2
，1）上單調(diào)遞減．
又∵0＜
2
2
＜1，
∴y=log
2
2
f（x）在區(qū)間（
32
2
，1）上單調(diào)遞增．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明，考查計算能力，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a，b，c，d}，B={a2，b2，c2，d2}，其中A⊆N+，B⊆N+，a＜b＜c＜d，且A∩B={a，d}，a+d=10．
（1）求a，b；
（2）若A∪B中所有元素的和為124，求A、B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=3cos（ωx+φ）（ω＞0）的兩條相鄰對稱軸的距離為
π
2
，且圖象關于點（
4π
3
，0）中心對稱，那么|φ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）在R上是增函數(shù)，x∈[1，+∞），若f（-x2+ax）＜f（x+4），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足an+1=
1+an
1-an
，a2015=2，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）若a=2，則是否存在實數(shù)m，n（m＜n＜0），使得函數(shù)f（x）的定義域和值域都為[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx+n
x2+2
（m≠0）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）若m＞0，求f（x）在（-m，m）上遞增的充要條件；
（2）若f（x）≤sinθcosθ+cos2θ+
2
-
1
2
對任意的實數(shù)θ和正實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（60，82），則隨機變量ξ落在區(qū)間（60，76）的概率是（　�。�
A、0.3413
B、0.4772
C、0.4987
D、0.6826

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a＞b＞c，且a+c=2b，A-C=
π
2
，求a：b：c．

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