Question

8．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≥1}\\{3x+y≤3}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為D，若直線y-2=a（x+2）與D有公共點，則a的取值范圍是$-\frac{2}{3}≤$a≤$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出區(qū)域D，直線y-2=a（x+2）表示過點A（-2，2）且斜率為a的直線，數(shù)形結合可得結果．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≥1}\\{3x+y≤3}\end{array}\right.$所對應的可行域D（如圖陰影），
直線y-2=a（x+2）表示過點A（-2，2）且斜率為a的直線，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{3x+y=3}\end{array}\right.$可解得即C（1，0），
由斜率公式可得a=$\frac{0-2}{1+2}$=$-\frac{2}{3}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{3x+y=3}\end{array}\right.$解得B（0，3），
此時A=$\frac{3-2}{0+2}$=$\frac{1}{2}$
結合圖象可得要使直線y-2=a（x+2）與區(qū)域D有公共點需$-\frac{2}{3}≤$a≤$\frac{1}{2}$，
故答案為：$-\frac{2}{3}≤$a≤$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．