學(xué)數(shù)學(xué)，是要使人聰明，思維更加縝密.目前在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題是——老板給了兩個(gè)加工資的方案：一是每年年末比上一年增加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元，請(qǐng)選一種.不擅數(shù)學(xué)的，很容易選擇前者：一年加一千元總比兩個(gè)半年共加600元要多.其實(shí)，由于加工資是累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利.例如，在第三年的年末，依第一種方案可加1 000+2 000+3 000=6 000元；第二種方案可加300+600+900+1 200+1 500+1 800=6 300元，比第一種方案多了300元.第四年、第五年會(huì)多得更多.因此，你若會(huì)在該公司干三年以上(包括三年)，應(yīng)選擇第二種方案.

由以上材料，再來(lái)解答下列問(wèn)題：

(1)若在該公司干10年，則選擇第二種方案比選擇第一種方案多加薪多少元？

(2)若把第二種方案中的“每半年加300元”改為“每半年加a元”，問(wèn)a取何值時(shí)，選擇第二種方案總比選擇第一種方案多加薪(假設(shè)工作時(shí)間是整年數(shù))？

解：(1)300(1+2+3+…+20)-1 000(1+2+3+…+10)

=300×210-1 000×55

=8 000(元).

(2)設(shè)工作了n年，由題意得a(1+2+3+…+2n)＞1 000(1+2+3+…+n)，a＞250+.

上式中的常數(shù)a應(yīng)對(duì)所有正整數(shù)n均成立，所以 

故當(dāng)且僅當(dāng)a＞333時(shí)，選擇第二種方案比第一種方案多加薪.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元．請(qǐng)選擇一種．一般不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍蓚�(gè)半年共加600元要多．其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利．例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元．但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年，第五年會(huì)更多．因此，你若會(huì)在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案．
根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題：
（1）如果在該公司干10年，問(wèn)選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？
（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元，問(wèn) a取何值時(shí)，選擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

近日國(guó)內(nèi)某大報(bào)紙有如下報(bào)導(dǎo)：

    加薪的學(xué)問(wèn)
    學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密．在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目：老板給出兩個(gè)加工資的方案，一是每年年末加一千；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元，請(qǐng)選一種．一般不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的，很容易選前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍砂肽旯?00元要多．其實(shí)，由于加工資是累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利．例如，在二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是3000元．但到第三年，第一方案可得1000+2000+3000=6000元，第二種方案則為300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年、第五年會(huì)更多．因此，你若會(huì)在該公司工作三年以上，則應(yīng)選擇第二方案．根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：
    （1）如果在該公司干10年，問(wèn)選擇第二方案比選擇第一方案多加薪水多少元？
    （2）如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加a元，問(wèn)a取何值時(shí)，總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪？

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

    學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元．請(qǐng)選擇一種．一般不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍蓚�(gè)半年共加600元要多．其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利．例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元．但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年，第五年會(huì)更多．因此，你若會(huì)在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案．
    根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題：
    （1）如果在該公司干10年，問(wèn)選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？
    （2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元，問(wèn) a取何值時(shí)，選擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    （本小題滿(mǎn)分12分）學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)選擇一種。一般不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍蓚�(gè)半年共加600元要多。其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會(huì)更多。因此，你若會(huì)在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案。

    根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題：
    　　（1）如果在該公司干10年，問(wèn)選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？
    　�。�2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元，問(wèn) 取何值時(shí)，選                                 擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？

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