已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，向量
m
=（cosC+sinC，1），
n
=（cosC-sinC，
1
2
），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大�。�
（2）若邊c=2，求△ABC面積的最大值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于角C的等式解之；
（2）利用正弦定理求出a，b用角表示，結(jié)合三角形的面積公式求最值．
解答： 解：（1）由已知，向量
m
=（cosC+sinC，1），
n
=（cosC-sinC，
1
2
），且
m
⊥
n
．
所以
m
•
n
=cos2C-sin2C+
1
2
=cos2C+
1
2
=0，所以cos2C=-
1
2
，所以2C=120°，所以C=60°；
（2）由正弦定理得a=
4
3
3
sinA，b=
4
3
3
sinB，
所以S=
1
2
absinC=
8
3
×
3
2
sinAsinB=
4
3
3
×
1
2
(cos(A-B)-cos(A+B))=
2
3
3
(cos(A-B)+
1
2
)，
所以cos（A-B）=1時(shí)，S最大為
3
；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理以及三角形面積公式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
AB
=（7，-5），將
AB
按向量
a
=（3，6）平移后得向量
A′B′
，則
A′B′
的坐標(biāo)形式為（　�。�
A、（10，1）
B、（4，-11）
C、（7，-5）
D、（3，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中AB=1，AD=2，∠DAB=60°，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b

（1）把
AC
和
BD
用
a
，
b
向量來表示；
（2）求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（-25），b=f（11），c=f（80），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、c＜b＜a
B、b＜a＜c
C、b＜c＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為45°，且|
a
|=1，|2
a
-
b
|=
10
，則|
b
|=（　�。�
A、
2
B、2
2
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n（n∈N*）滿足3
C
n-5
n-1
=5
P
2
n-2
，整數(shù)a是413+
C
1
13
412+
C
2
13
411+…+
C
12
13
4除以6的余數(shù)．
（1）求n和a的值；
（2）求(x2+
a
x
)n二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）利用二項(xiàng)式定理，求函數(shù)F(x)=(x2+
a
x
)5+(
1
x2
+ax)5在區(qū)間[
1
2
，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
|cosx|
x
=k在（0，+∞）有且只有兩根，記為α、β（α＜β），則βtanβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個(gè)命題：
①“如果x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈Z）”；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件；
④“如果x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題，
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
m
=（sin（x-A），sinA），
n
=（2cosx，1）（x∈R），函數(shù)f（x）=
m
•
n
在x=
5π
12
處取得最大值．
（1）當(dāng)x∈（0，
π
2
）時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC=
13
3
14
，求△ABC的面積．

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