Question

設(shè)函數(shù)f（x）=4-a^x，g（x）=4-log_bx，h（x）=4-x^e的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（

1

2

，2），若函數(shù)f（x），g（x），h（x）的零點(diǎn)分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃=（　�。�

• A、

  7

  6

• B、

  6

  5

• C、

  5

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意求出a、b、c，分別求出函數(shù)的零點(diǎn)，即可得到x₁+x₂+x₃的值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=4-a^x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（

1

2

，2），所以a=4，
g（x）=4-log_bx的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（

1

2

，2），所以b=

2

2

，
h（x）=4-x^c的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（

1

2

，2），c=-1，
函數(shù)f（x）=4-4^x的零點(diǎn)為：1，
g（x）=4-log

2

2

x的零點(diǎn)為：

1

4

，
h（x）=4-x^-1的零點(diǎn)為：

1

4

．
函數(shù)f（x），g（x），h（x）的零點(diǎn)分別為x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃=1+

1

4

+

1

4

=

3

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用．