求f（x）=x2+x丨x-a丨+1的最小值g（a）．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：解析式含有絕對值，分類討論，利用對a的討論把解析式具體化，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出定義域下的值域即可．
解答： 解：當x≤a時，f（x）=ax+1．
a≥0，函數(shù)f（x）無最小值；
a＜0時，函數(shù)f（x）在（-∞，a]上單調(diào)遞減，最小值為f（a）=a2+1；
當x≥a時，函數(shù)f（x）=2（x-
a
4
）2-
a2
8
+1．
a≥0，函數(shù)f（x）在a，+∞）單調(diào)遞增，最小值為f（a）=a2+1；
a＜0時，函數(shù)f（x）的最小值g（a）=-
a2
8
+1．
點評：本題考查了學生分類討論的思想，還考查了絕對值函數(shù)的對絕對值的討論及二次函數(shù)在定義域下求值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
lim
n→∞
（2x+1）n存在，那么x的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、[0，1）
C、（-1，0）
D、（-1，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=4-ax，g（x）=4-logbx，h（x）=4-xe的圖象都經(jīng)過點p（
1
2
，2），若函數(shù)f（x），g（x），h（x）的零點分別為x1，x2，x3，則x1+x2+x3=（　�。�
A、
7
6
B、
6
5
C、
5
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：四個角都是直角的四邊形是平面圖形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx-cx（c∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）≤x2恒成立，求c的取值范圍；
（Ⅲ）設f（x）有兩個相異零點x1，x2，求證x1•x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1-2a）x3+（9a-4）x2+（5-12a）x+4a（a∈R）．
（1）當a=0時，求函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值為2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差為-2的等差數(shù)列，a6是a1+2與a3的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．
（1）在線段PB上找一點M，使得ME⊥平面PBD；
（2）求平面PBE與平面PAB的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為公差不為0的等差數(shù)列，a5和a7的等差中項為6，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，令bn=
1
an•an+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
（Ⅰ）求an及Tn；
（Ⅱ）若Tn≤λan+1，對?n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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