設(shè)復(fù)數(shù)Z=m2-2m-3+(m2+3m+2)i,試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)
(1)Z是實(shí)數(shù);   
(2)Z是純虛數(shù); 
(3)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.
【答案】分析:(1)當(dāng)m2+3m+2=0,Z是實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)m2-2m-3=0,且m2+3m+2≠0,Z是純虛數(shù);
(3)當(dāng)m2-2m-3>0,且m2+3m+2>0,Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限,分別由不等式的解法求解即可.
解答:解:(1)當(dāng)m2+3m+2=0,即(m+1)(m+2)=0,也就是m=-1或m=-2時(shí),Z是實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)m2-2m-3=0,且m2+3m+2≠0,即,也就是m=3時(shí),Z是純虛數(shù);
(3)當(dāng)m2-2m-3>0,且m2+3m+2>0,即,即m<-2或m>3時(shí),Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及幾何意義,涉及不等式的解法,屬基礎(chǔ)題.
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2、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,且(3+4i)•z是純虛數(shù),求
.
z

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(1)Z是實(shí)數(shù);   
(2)Z是純虛數(shù); 
(3)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.

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(2)Z是純虛數(shù);
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(2)Z是純虛數(shù); 
(3)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.

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