精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知數列滿足,.

(1)若為遞增數列,且成等差數列,求的值;

(2)若,且是遞增數列,是遞減數列,求數列的通項公式.

【答案】(1)(2)或

【解析】

試題分析:(1)利用數列的單調性,得到的符號去掉的絕對值,再分布令得到之間的關系,再利用題目已知等差中項的性質列出關于的等式,即可求出的值.

(2)根據數列在為奇數和偶數的單調性可得到且,兩不等式變?yōu)橥栂嗉蛹纯傻玫?/span>,根據題意可得結合與可去掉的絕對值,分為奇或偶數,利用疊加法即可求出數列的通項公式.

(1)因為數列為遞增數列,所以,則,分別令可得,因為成等差數列,所以或,

當時,數列為常數數列不符合數列是遞增數列,所以.

(2)由題可得,因為是遞增數列且是遞減數列,所以且,兩不等式相加可得,

又因為,所以,即,

同理可得且,所以,

則當時,,這個等式相加可得

.

當時,,這個等式相加可得

,當時,符合,故

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數分布表.

購買金額（元）

人數

10

15

20

15

20

10

（1）根據以上數據完成列聯表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

不少于60元

少于60元

合計

男

40

女

18

合計

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數（元）的分布列并求其數學期望.

附：參考公式和數據：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且圓過橢圓的上，下頂點.

（1）求橢圓的方程.

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點，點關于點的對稱點為，點是橢圓上一點，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的值域為.

（1）判斷此函數的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數在的單調性，并用單調性的定義證明你的結論；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系圓C的極坐標方程為，直線的參數方程為（t為參數），直線和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點.

（1）求圓C及直線的直角坐標方程；

（2）求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點，為線段上的動點．

（1）求證：平面平面．

（2）試確定點的位置，使平面與平面所成的銳二面角為．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側部分的邊界為一個半圓．給出以下命題：

①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；

②當時，直線與黑色陰影部分有公共點；

③黑色陰影部分中一點,則的最大值為2．

其中所有正確結論的序號是（ ）

A.①B.②C.①③D.①②

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司新研發(fā)了一款手機應用APP，投入市場三個月后，公司對部分用戶做了調研：抽取了400位使用者，每人填寫一份綜合評分表（滿分為100分）.現從400份評分表中，隨機抽取40份（其中男、女使用者的評分表各20份）作為樣本，經統(tǒng)計得到如下的莖葉圖：

女性使用者評分

男性使用者評分

7

6

7 8 9 9

1 2 5

7

0 2 2 3 4 5 6 6 7 8 9

0 3 3 3 4 4 5 6 6 8

8

2 4 4 9

0 0 1 2 2 2

9

2

記該樣本的中位數為，按評分情況將使用者對該APP的態(tài)度分為三種類型：評分不小于的稱為“滿意型”，評分不大于的稱為“不滿意型”，其余的都稱為“須改進型”.

（1）求的值，并估計這400名使用者中“須改進型”使用者的個數；

（2）為了改進服務，公司對“不滿意型”使用者進行了回訪，根據回訪意見改進后，再從“不滿意型”使用者中隨機抽取3人進行第二次調查，記這3人中的女性使用者人數為，求的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若函數有四個零點，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案