Question

【題目】某公司新研發(fā)了一款手機(jī)應(yīng)用APP，投入市場(chǎng)三個(gè)月后，公司對(duì)部分用戶做了調(diào)研：抽取了400位使用者，每人填寫一份綜合評(píng)分表（滿分為100分）.現(xiàn)從400份評(píng)分表中，隨機(jī)抽取40份（其中男、女使用者的評(píng)分表各20份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下的莖葉圖：

女性使用者評(píng)分		男性使用者評(píng)分
7	6	7 8 9 9
1 2 5	7	0 2 2 3 4 5 6 6 7 8 9
0 3 3 3 4 4 5 6 6 8	8	2 4 4 9
0 0 1 2 2 2	9	2

記該樣本的中位數(shù)為，按評(píng)分情況將使用者對(duì)該APP的態(tài)度分為三種類型：評(píng)分不小于的稱為“滿意型”，評(píng)分不大于的稱為“不滿意型”，其余的都稱為“須改進(jìn)型”.

（1）求的值，并估計(jì)這400名使用者中“須改進(jìn)型”使用者的個(gè)數(shù)；

（2）為了改進(jìn)服務(wù)，公司對(duì)“不滿意型”使用者進(jìn)行了回訪，根據(jù)回訪意見改進(jìn)后，再?gòu)?/span>“不滿意型”使用者中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行第二次調(diào)查，記這3人中的女性使用者人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1），約130人；（2）詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)莖葉圖以及中位數(shù)的概念可得中位數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式可得樣本中“須改進(jìn)型”使用者的概率，由此可得答案；

(2) 不滿意型使用者共7人，其中男性5人，女性2人，故的所有可能的取值為0,1,2 ,再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）中位數(shù)等于，所以，40個(gè)樣本數(shù)據(jù)中共有13人是“須改進(jìn)型”，從而可得400名使用者中約人是“須改進(jìn)型”使用者；

（2）不滿意型使用者共7人，其中男性5人，女性2人，

故的所有可能的取值為0,1,2

且;;

故的分布列為

所以的數(shù)學(xué)期望