如圖所示，在三棱柱中， 為正方形，是菱形，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）設點分別是的中點，試判斷四點是否共面，并說明理由.


證明：（Ⅰ）在菱形中，∥.

因為 平面，平面，

  所以 平面.                                        

（Ⅱ）連接.

  在正方形中，.                         

因為 平面平面，平面平面，平面，

所以 平面.     

因為 平面，             

所以 .        

在菱形中，.

因為 平面，平面，，

所以 平面.                                         

因為 平面，

所以 .                                              

（Ⅲ）四點不共面. 理由如下：                       

因為 分別是的中點，

所以 ∥.

同理可證：∥.

因為 平面，平面，，平面，平面，                                

所以 平面∥平面.

因為 平面，

所以 平面，即四點不共面.                     


練習冊系列答案
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7

8

8

6

1

8

9

1

5

7

8

（A）

（B）

（C）

（D）

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A．             B．

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