Question

（1+2

x

）³（1-

3	x

）⁵的展開(kāi)式中x的系數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：把所給的式子按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，即可求得展開(kāi)式中x的系數(shù)．

解答： 解：由于（1+2

x

）³（1-

3	x

）⁵=（

C

0 3

•(2

x

)0+

C

1 3

•(2

x

)1+

C

2 3

•(2

x

)2+

C

3 3

•(2

x

)3）•（

C

0 5

•( -

3	x

)0+

C

1 5

•( -

3	x

)1+…+

C

5 5

(-

3	x

)5），
故展開(kāi)式中x的系數(shù)為 1×（-

C

3 5

）+

C

2 3

×4×1=2，
故答案為 2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．