Question

記關(guān)于x的不等式

x-a

x-1

＜0的解集為P，不等式|x-1|＜1的解集為Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若a=-1，求P∪Q．

Answer 1

考點：其他不等式的解法,并集及其運算

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）若a=3，由關(guān)于x的不等式可得

x-3

x-1

＜0，故有（x-1）（x-3）＜0，解此一元二次不等式求得P．
（2）若a=-1，由關(guān)于x的不等式可得

x+1

x-1

＜0，即（x-1）（x+1）＜0，求得 P，再解絕對值不等式求得Q，再根據(jù)兩個集合的并集的定義求得P∪Q．

解答： 解：（1）若a=3，由關(guān)于x的不等式

x-a

x-1

＜0可得

x-3

x-1

＜0，故有（x-1）（x-3）＜0，
解得 1＜x＜3，故P=（1，3）．
（2）若a=-1，由關(guān)于x的不等式

x-a

x-1

＜0可得

x+1

x-1

＜0，即（x-1）（x+1）＜0，
解得-1＜x＜1，故P=（-1，1）．
由不等式|x-1|＜1可得-1＜x-1＜1，解得 0＜x＜2，故Q=（0，2），
故P∪Q=（-1，2）．

點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．