已知直線l1過(guò)點(diǎn)M（1，1），且與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1相交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)在直線l2：x+5y=0上，求直線l1的方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線AB的方程為y-1=k（x-1），代入整理得（16+25k2）x2+50k（1-k）x+25（1-k）2-400=0，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出AB的中點(diǎn)，代入直線x+5y=0，解得k，由此能求出直線AB的方程．
解答： 解：由于直線l1過(guò)點(diǎn)M（1，1），則設(shè)直線AB的方程為y-1=k（x-1），
即有y=kx+1-k，代入橢圓方程
x2
25
+
y2
16
=1，
消去y，得，（16+25k2）x2+50k（1-k）x+25（1-k）2-400=0，
判別式2500k2（1-k）2-4（16+25k2）[25（1-k）2-400]＞0，
x1+x2=
50k(k-1)
16+25k2
，
則y1+y2=k（x1+x2）+2（1-k）=
32-32k
16+25k2
，
則有AB的中點(diǎn)為（
25k(k-1)
16+25k2
，
16-16k
16+25k2
），
由于線段AB的中點(diǎn)在直線l2：x+5y=0上，則有
25k（k-1）+5（16-16k）=0，
解得，k=1或
16
5
．
代入判別式檢驗(yàn)大于0成立．
則所求直線方程為：y=x或y=
16
5
x-
11
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程及應(yīng)用，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=2．
（1）求sin（α-5π）•sin（
3
2
π-α）的值．
（2）求
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin（α-π）•cos（2π-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x=
a2
c
與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，離直線最近的焦點(diǎn)為F，若以AB為直徑的圓恰過(guò)F點(diǎn)，則雙曲線的焦距與虛軸長(zhǎng)之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
bx
x2-1
，x∈（-1，1），常數(shù)b≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于“a，b，c”是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：
①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
②a=b與b=c及a=c中至少有一個(gè)成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時(shí)成立，
其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=lnx+ax（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a=1，證明：x∈[1，2]時(shí)，f（x）-3＜
1
x
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-a+2．
（Ⅰ）若f（x）是R上偶函數(shù)，求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的值域；
（Ⅱ）若f（x）＜0對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+3（m∈R），若關(guān)于x的方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根，且兩根分別為x1、x2，
（1）求（x1+x2）•x1x2的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，證明：函數(shù)g（x）=
f(x)
x
在[2，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足向量
a
+
b
與向量
a
-
b
的夾角為
π
2
，那么下列結(jié)論中一定成立的是（　�。�
A、
a
=
b
B、|
a
|=|
b
|
C、
a
⊥
b
D、
a
∥
b

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