Question

對于“a，b，c”是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：
①（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≠0；
②a=b與b=c及a=c中至少有一個成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立，
其中判斷正確的個數(shù)是（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計算題,簡易邏輯

分析：“a，b，c”是不全相等的正數(shù)是對“a，b，c”是全相等的正數(shù)的否定，從而對三個命題依次判斷即可．

解答： 解：∵“a，b，c”是不全相等的正數(shù)，
∴①（a-b）²，（b-c）²，（c-a）²三個數(shù)中至少有兩個是正值，
故（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²＞0，
故正確；
②當(dāng)a，b，c全不相等，如a=1，b=2，c=3時，故錯誤；
③由a=1，b=2，c=3知，a≠c，b≠c，a≠b可以同時成立，故錯誤；
故僅有①正確；
故選B．

點評：本題考查了數(shù)學(xué)中的否定，注意數(shù)學(xué)中的否定與俗語中的不同，屬于中檔題．