設(shè)等差數(shù)列的前項和為且.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和，并求的最小值.

（1）；（2）當(dāng)或時，最小，最小值為.

解析試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，進而根據(jù)條件列出方程組，從中求解得到與，進而可以寫出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）中結(jié)論可得，法一：進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出該數(shù)列的前項和，再由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的最小值；法二：也可以由得出該數(shù)列從首項開始到哪一項都是非正常，所有這些非正數(shù)相加，當(dāng)然是達到的最小值.
（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得即，解得，所以
（2）法一：由（1）可得，則由等差數(shù)列的前項和公式可得
因為為整數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)或時，最小，最小值為
法二：由（1）可得，所以該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，令，解得所以當(dāng)或時，最小，最小值為.
考點：1.等差數(shù)列的通項公式及其前項和；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）函數(shù)的零點從小到大排列，記為數(shù)列，求的前項和；
（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)點是函數(shù)與圖象的交點，若直線同時與函數(shù)，的圖象相切于點，且
函數(shù)，的圖象位于直線的兩側(cè)，則稱直線為函數(shù)，的分切線.
探究：是否存在實數(shù)，使得函數(shù)與存在分切線？若存在，求出實數(shù)的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在等比數(shù)列中，.
(1)求；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前項和為，且滿足，．
（1）求證：{}是等差數(shù)列；
（2）求表達式；
（3）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝15，且a3＋1為a1＋1和a7＋1的等比中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式與前n項和Sn；
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項和，問是否存在常數(shù)m，使Tn＝m[＋]，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和滿足，．
（1）求的通項公式；
（2）求的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，。
(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 令，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，．
（1）求公比；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，求數(shù)列的通項公式．

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