已知數(shù)列{}的前項和為，且滿足，．
（1）求證：{}是等差數(shù)列；
（2）求表達(dá)式；
（3）若，求證：．

（1）見解析   （2）   （3）見解析

解析試題分析：(1)利用時，，將，變形為S進(jìn)而得到,又，即可得證
（2）由（1），利用等差數(shù)列的通項公式即可的到
（3）由（2）知，則，到這里，首先利用放縮法，然后再利用裂項相消法即可
(1）
，∴，又
∴{}是以2為首項，公差為2的等差數(shù)列． 
（2）由（1）
當(dāng)時，an＝Sn－Sn－1＝－
時，， 
(3)由（2）知


考點(diǎn)：等差數(shù)列，裂項相消法

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}的前六項和為60，且a6為a1和a21 的等比中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
(2)若數(shù)列{bn}滿足，b1 = 3，求數(shù)列的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，其中，前四項和．
（1）求數(shù)列的通項公式an； 
（2）令，①求數(shù)列的前項之和
②是不是數(shù)列中的項，如果是，求出它是第幾項；如果不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和，為等比數(shù)列，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差，設(shè)的前項和為，，
（1）求及；
（2）求（）的值，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Tn＝Sn－ (n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為且.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，．
（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；
（2）若數(shù)列的前項和為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 數(shù)列滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，若對一切成立，求最小正整數(shù)m．

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