6．已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為λ，6，3λ，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk=165．
（1）求λ及k的值；
（2）設(shè)$_{n}=\frac{3}{2{S}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．
（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

解答 解：（1）∵λ，6，3λ成等差數(shù)列，∴λ+3λ=12，∴λ=3．
∴等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差d=3，
前n項(xiàng)和公式Sn=$3n+\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3{n}^{2}+3n}{2}$，
由Sk=165，可得3k+$\frac{3k（k-1）}{2}$=165，解得k=10．
（2）∵bn=$\frac{3}{2{S}_{n}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某工廠有120名工人，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分成四組，其頻率分布直方圖如圖所示．工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個(gè)工人都要參加A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試．已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表所示．假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響．
 年齡分組 A項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù) B項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)
[20，30） 27 16
[30，40） 28 18
[40，50） 26 9
[50，60] 6 4
（1）若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求四個(gè)年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)全廠工人的平均年齡；
（3）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，設(shè)這兩人中AB兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=x3+x，若$2+f（{log_{\frac{1}{a}}}2）＞0$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在數(shù)列{an}中，a1=2，${a}_{n+1}=\frac{2{a}_{n}}{n+1}-1$，則a3=$-\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線上兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，則△AOB的面積為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{16\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{32\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{64\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．直線y=kx+3被圓（x-2）2+（y-3）2=4截得的弦長為$2\sqrt{3}$，則直線的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$B．$-\frac{π}{3}$或$\frac{π}{3}$C．$-\frac{π}{6}$或$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列四個(gè)命題中，正確的是（　�。�
A．若x＞1，則?y∈（-∞，1），xy≠1B．若x=sinθcosθ，則?θ∈（0，π），x≠$\frac{1}{2}$
C．若x＞1，則?y∈（-∞，1），xy=1D．若x=sinθcosθ，則?θ∈（0，π），x=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若集合A={x|x2-2x＞0，x∈R}，B={x||x+1|＜0，x∈R}，則A∩B=∅．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）≤0，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|的最小值為$\sqrt{5}$．

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