Question

已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集為 {x|x＜-1，或x＞

1

2

}，則關(guān)于x的不等式c（lgx）²+lgx^b+a＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,一元二次不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得a＜0，且

a

c

=-2，c＞0，

b

c

=-1，則關(guān)于x的不等式即（lgx）²+

b

c

lgx+

a

c

＜0，即 （lgx）²-lgx-2＜0，解得lgx的范圍，可得x的范圍．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集為 {x|x＜-1，或x＞

1

2

}，
∴-1和

1

2

是ax²+bx+c=0的且a＜0，
∴-1+

1

2

=-

b

a

，且-1×

1

2

=

c

a

，∴

a

c

=-2，c＞0，

b

c

=-1．
則關(guān)于x的不等式c（lgx）²+lgx^b+a＜0，
即 （lgx）²+

b

c

lgx+

a

c

＜0，即 （lgx）²-lgx-2＜0，
解得-1＜lgx＜2，可得

1

10

＜x＜100，
故答案為：{x|

1

10

＜x＜100}．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式的解法，韋達(dá)定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．