Question

設(shè)[x]，[y]分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，如[1.6]=1，[-0.3]=-1．則集合S={（x，y）|[x]²+[y]²≤1}表示的平面區(qū)域的面積為

 

．

Answer 1

考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：新定義

分析：根據(jù)[x]，[y]的定義，分別討論x，y的取值范圍，即可得到對應(yīng)的平面區(qū)域，然后求面積即可．

解答： 解：當(dāng)0≤x＜1，0≤y＜1時，[x]=0，[y]=0，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤x＜1，1≤y＜2時，[x]=0，[y]=1，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤x＜1，-1≤y＜0時，[x]=0，[y]=-1，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)-1≤x＜0，0≤y＜1時，[x]=-1，[y]=0滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤y＜1，1≤x＜2時，[x]=0，[y]=1滿足條件[x]²+[y]²≤1；
∴滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域是五個邊長為1的正方形，其面積為：5，
故答案為：5．

點評：本題主要考查區(qū)域面積的計算，根據(jù)函數(shù)的新定義，確定平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．