Question

直角三角形三邊長分別是3cm、4cm、5cm，繞三邊旋轉一周分別形成三個幾何體．想象并說出三個幾何體的結構，畫出它們的三視圖，求出它們的表面積和體積．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，由三視圖求面積和體積，由直角三角形繞其直角邊旋轉可以得到一個圓錐，直角三角形繞其斜邊旋轉可以得到兩個共用同一底面的圓錐的組合體，我們易得到直角三角形三邊長分別是3cm、4cm、5cm，繞三邊旋轉一周分別形成三個幾何體的形狀，由其形狀，易畫出三視圖并求出他們的表面積和體積．
解答：解：以繞5cm邊旋轉為例，其直觀圖、正（側）視圖、俯視圖依次分別為：

（2分）
其表面是兩個扇形的表面，所以其表面積為；（3分）
體積為．（4分）
同理可求得當繞3cm邊旋轉時，S=36π（cm²），V=16π（cm³）．（8分）
其正（側）視圖、俯視圖依次分別為：

其正（側）視圖、俯視圖依次分別為：

得當繞4cm邊旋轉時，S=24π（cm²），V=12π（cm³）．（12分）
點評：直角三角形繞其直角邊旋轉可以得到一個圓錐，直角三角形繞其斜邊旋轉可以得到兩個共用同一底面的圓錐的組合體．